Эквивалентное напряжение вала это

Эквивалентное напряжение вала это

Иванова А. П., Каряченко Н. В.

Национальная металлургическая академия Украины

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ УПРУГО — ПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Введение. Третья и четвертая теории прочности, применяемые при изучении напряженного состояния упруго – пластических материалов, основаны на предположении, что причиной появления пластических деформаций в материале являются большие касательные напряжения, и эти деформации никак не связаны с упругим изменением объема. Известно, что во всех случаях напряженного состояния материала (кроме чистого сдвига), наибольшие касательные напряжения действуют во взаимодействии с нормальными. В результате чего появляются упруго — пластические деформации и связанное с ними изменение объема и формы тела. В свою очередь, изменение объема материала влияет на процесс возникновения и развития деформаций [1, 2] — то есть получается взаимосвязанный процесс.

Постановка задачи. В предложенной работе рассмотрена попытка принимать за критерий опасного состояния упруго — пластических материалов полное напряжение в площадках наибольшего сдвига, которое учитывает взаимодействие сдвига и отрыва частиц материала. При этом два напряженных состояния можно считать эквивалентными по прочности, если полные напряжения на площадках наибольшего сдвига одинаковы.

Результаты. В практике расчетов различают три вида напряженного состояния (рис. 1):

1) объемное – действуют три главных напряжения (σ1, σ2 ,σ3);

2) плоское – действуют два главных напряжения (третье равно нулю);

3) линейное – действует одно главное напряжение ( два главных напряжения равны нулю).

Нумерация главных напряжений устанавливается таким образом, чтобы σ1 обозначало наибольшее по абсолютной величине напряжение, а σ3 — наименьшее [2]. При исследовании напряженного состояния элементов конструкций чаще встречается плоское ( двухосное ) напряженное состояние.

Рисунок 1 – Напряженно – деформированное состояние

При плоском напряженном состоянии можно записать:

(1)

где — полное напряжения.

При линейном растяжении до предела текучести :

, (2)

где — предел текучести.

Условие состояния текучести материала будет иметь вид:

(3)

Выражение (3) справедливо для идеально равнопрочных материалов, работающих на растяжение и сжатие, поэтому знаки главных напряжений в нем не учитываются. Это условие может быть использовано для всех случаев плоского напряженного состояния материала, когдя знаки нормальных напряжений в опасных сечениях не влияют на результаты расчетов.

Условие прочности для плоского состояния на основании выражения (3) принимает вид:

(4)

Если главные напряжения , то , тогда:

, (5)

Подставив значения главных напряжений (5) в выражение (4) получим условие прочности в таком виде:

. (6)

Используем это условие для расчета круглого вала при совместном действии изгиба с кручением, когда .

, (7)

где Т- скручивающий момент.

Для изгиба с кручением получим:

, , (8)

Q – сила, изгибающая вал,

А – площадь поперечного сечения вала.

(9)

При МИ = 0 получим для растяжения с кручением:

, (10)

где F – сила, растягивающая вал.

Пользуясь условием (3) определим соотношение между пределами текучести по нормальным и касательным напряжениям. Для чистого сдвига

; , откуда , (11)

что совпадает со справочными данными для сталей средней и повышенной прочности [4] .

Далее получим выражение для определения n — коэффициента запаса прочности стального вала по пределу текучести при одновременном действии нормальных и касательных напряжений. За основу принимаем выражения (6) и (11), предлагаемого способа определения прочности :

, (12)

— коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

— коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям .

Пример. Используя предлагаемую методику, выполним расчет по третьей и четвертой теориям прочности представленной на рисунке 2 консольной балки, если известно: =1 м, F =0,5 кН, Т=0,85 кН·м, балка выполнена из Ст. 5, [ σ ] = 150 МПа, σТ =290 МПа.

Рисунок 2 – Консольная балка

кН·м

МПа,

м 3 – момент сопротивления при изгибе в сечении I – I .

МПа ,

где м 3 – момент сопротивления при кручении в сечении

,

,

.

Расчетные значения этих же величин сотавляют:

— по третьей теории прочности : Мэкв =0,986 кН·м , d = 41 мм, σа=73,93 МПа, W и =6,763·10 -6 м 3 , τа=70,42 МПа, W к, нетто =12,07·10 -6 м 3 , nσ = 3,92, nτ = 2,92, n = 2,34;

— по четвертой теории прочности: Мэкв =0,89 кН·м , d = 40 мм, σа=79,62 МПа, W и =6,28·10 -6 м 3 , τа=72,09 МПа, W к, нетто =12,07·10 -6 м 3 , nσ = 3,64, nτ = 2,86, n = 2,25.

Выводы. Предлагаемая методика определения прочности материалов, в отличие от III и IV теорий прочности, позволяет уменьшить расчетные размеры детали, что ведет к экономии материалов. В то же время значения коэффициента запаса прочности, полученные при расчете консольной балки на изгиб с кручением по предлагаемой методике и по III и IV теориям прочности достаточно близки. Это подтверждается приведенным примером.

1. Афанасьев А. М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. – М.: Наука, 1975. – 287 с.

2. Писаренко Г. С., Агарев В.А. и др. Сопротивление материалов. Киев: Вища школа, 1986. – 195 с.

3. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник Т. 1.,под ред. Биргера И. А., Пановко Я. Г. — М.: Машиностроение, 1968 – 831 с.

4. Анурьев В.И. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник Т.– М.: Машиностроение, 1980 –728 с.

Техническая механика

Сопротивление материалов

Гипотезы прочности

Понятие эквивалентного напряжения

В предыдущей статье мы рассматривали случаи сочетания основных деформаций, когда в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, и суммарное напряжение в каждой точке можно было рассчитать простым алгебраическим сложением. Однако часто имеют место случаи сочетания основных деформаций, при которых в поперечных сечениях возникают и нормальные, и касательные напряжения, распределенные по площади сечений неравномерно и по разным законам.
Для таких случаев опытное определение величин, характеризующих прочность, невозможно, поэтому при оценке прочности детали приходится основываться на механических характеристиках данного материала, полученных из диаграммы растяжения.

Как известно, при растяжении прочность пластичных материалов характеризуется пределом текучести, а прочность хрупких материалов – пределом прочности. Эти напряжения считаются предельными, и в зависимости от их величины вычисляют допускаемые напряжения. Для упрощения расчетов величины напряжений при сочетании деформаций вводят понятие эквивалентного (равноопасного) напряжения.

Напряженные состояния при сочетании основных деформаций и одноосном растяжении называют равноопасными или эквивалентными, если их главные напряжения отличаются от предельного для данного материала в одинаковое число раз, т. е. коэффициенты запаса прочности для эквивалентных напряжений одинаковы.
Иными словами, эквивалентным считается такое напряжение при простом одноосном растяжении, которое равноопасно данному сочетанию основных деформаций.
Таким образом, условие прочности при сочетании основных деформаций, когда в поперечных сечениях действуют и нормальные и касательные напряжения, будет иметь вид: σэкв ≤ [σp] .

Формулы для определения эквивалентных напряжений, которые затем сопоставляют с предельно допускаемыми, выводят на основании гипотез прочности.

Гипотезы прочности – это научные предположения об основной причине достижения материалом предельного напряженного состояния при сочетании основных деформаций.

В настоящее время при вычислении эквивалентных напряжений используют три гипотезы прочности: гипотезу наибольших касательных напряжений (или третья гипотеза прочности), гипотезу Мора (четвертая гипотеза прочности) и энергетическую гипотезу (пятая гипотеза прочности).
Применявшиеся ранее при расчетах первая (гипотеза Галилея) и вторая (гипотеза Мариотта-Сен-Венана) гипотезы прочности, основанные соответственно на наибольших нормальных напряжениях и линейных деформациях, в настоящее время не используются, поскольку плохо подтверждаются опытами.

Рассмотрим подробнее суть каждой из перечисленных гипотез прочности.

Третья теория прочности

Гипотеза наибольших касательных напряжений

Согласно этой гипотезе, предложенной в конце XVIII в., опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшие касательные напряжения достигают предельной величины.

Если рассмотреть элементарную площадку в наклонном сечении продольно растягиваемого бруса, то при помощи простых геометрических выкладок можно убедиться, что касательное напряжение в такой площадке достигает максимальной величины, когда сечение располагается под углом 45˚ к оси бруса. При этом величина касательного напряжения будет равна половине разности между максимальным и минимальным нормальным напряжением:

В частном случае, если σmin = 0 , то τmax = σmax/2 .

Чтобы вывести формулу для вычисления эквивалентных напряжений по третьей теории прочности, рассмотрим брус, у которого в поперечном сечении действуют нормальные σ и касательные τ напряжения (см. рисунок) .

Читайте также  Шприцевание карданных валов уаз

Внутри бруса вблизи от произвольной точки В вырежем бесконечно малую призму abc , у которой грань ab совпадает с поперечным, грань ac – с продольным сечениями, а грань bc является главной площадкой, на которой действует главное напряжение σ .
Согласно закону парности касательных напряжений в грани ac призмы также будут действовать касательные напряжения τ .
Поскольку в продольном сечении бруса нормальных напряжений нет, то здесь мы имеем дело со случаем плоского напряженного состояния, который называют упрощенным.

Рассмотрим равновесие призмы abc , для чего спроецируем все действующие на нее силы на оси z и y . Площадь грани bc обозначим dA (элементарная площадка). Тогда:

Σ Z = 0; σ dAsinφ — τ dA cosφ — σ dA sinφ = 0
Σ Y = 0; σ dA cosφ — τ dA sinφ = 0 .

Разделив обе части равенства на dA , получим:

– σ) sinφ = τ cosφ; σ cosφ = τ sinφ .

Оба равенства разделим на cosφ и, исключив из них tgφ , получим выражение:

τ / (σ — σ) = σ / τ , что равнозначно квадратному уравнению σ 2 — σσ – τ 2 = 0 .

Решая это уравнение, получим:

σ = σ/2 ± 1/2 √(σ 2 + 4τ 2 ) .

(Здесь и далее знак √ обозначает квадратный корень).

Таким образом, главные напряжения в наклонных площадках в зонах точки А бруса определяют по формулам:

σmax = σ/2 + 1/2 √(σ 2 + 4τ 2 ) σmin = σ/2 — 1/2 √(σ 2 + 4τ 2 ) .

Следовательно, исходя из формулы (1) , максимальные касательные напряжения можно найти по формуле:

Поскольку τпред = σпред/2 , а эквивалентное напряжение не должно превышать предельного, то, применяя гипотезу наибольших касательных напряжений, имеем:

В результате мы получили формулу для вычисления эквивалентных напряжений:

Гипотеза наибольших касательных напряжений хорошо подтверждается опытами, в особенности для пластичных материалов.

Четвертая теория прочности

Гипотеза Мора

Большой вклад в разработке методов определения напряжений при сложном напряженном состоянии внес немецкий ученый Кристиан Отто Мор (Christian Otto Mohr, 1835-1918 г.г.) .
Заслуги К.О.Мора в науке сопротивление материалов трудно переоценить — он является создателем одной из теорий прочности (теория прочности Мора), графических методов определения напряжений при сложном напряжённом состоянии (круг Мора).
Мор впервые применил расчёт конструкций на невыгодное загружение с помощью так называемых линий влияния, создал теорию расчёта статически неопределимых систем методом сил. Этот ученый разработал также метод расчёта неразрезных балок с помощью уравнений трех моментов, предложил графический метод построения упругой линии в простых и неразрезных балках.

Гипотеза Мора, предложенная им в начале XX века может быть сформулирована так:
Опасное состояние материала наступает тогда, когда на некоторой площадке осуществляется наиболее неблагоприятная комбинация нормального и касательного напряжений.

По сути, это усовершенствованная и обобщенная гипотеза наибольших касательных напряжений, рассмотренная ранее, тем не менее, она дает возможность определять эквивалентные напряжения в балках с меньшей степенью погрешности и применима при расчетах на прочность как пластичных, так и хрупких материалов.

Формула для вычисления эквивалентных напряжений, согласно гипотезе Мора имеет вид:

σэкв = σ(1 – k)/2 + 1/2 (1 + k) √(σ 2 + 4τ 2 ) ,

Очевидно, что при k = 1 формула Мора тождественна формуле третьей теории прочности (гипотезе наибольших касательных напряжений).

Пятая, или энергетическая теория прочности

Энергетическая гипотеза

При деформации элементарной частицы тела в общем случае изменяются ее форма и объем. Таким образом, полная потенциальная энергия деформации состоит из двух частей: энергии формоизменения и энергии изменения объема.
Энергетическая гипотеза прочности, предложенная в начале XX века в качестве критерия перехода материала в предельное состояние принимает только энергию формоизменения.

Согласно этой гипотезе, опасное состояние материала в данной точке наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия формоизменения для этой точки достигает предельной величины.

Формула для вычисления эквивалентных напряжений в соответствии с пятой (энергетической) теорией прочности имеет вид:

Эта формула хорошо подтверждается опытным путем для пластичных материалов и получила широкое распространение.

Следует отметить, что во всех приведенных выше формулах σ и τ — нормальные и касательные напряжения на площадке поперечного сечения, проходящего через опасную или предположительно опасную точку.

Эквивалентное напряжение вала это

§ 98. СОВМЕСТНЫЙ ИЗГИБ И КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ

КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ

Вид сложного сопротивления, включающий изгиб и кручение, характерен для статического расчета валов круглого сплошного сечения. Они предназначены для передачи крутящего момента от одной вращающейся детали машины к другой, несут на себе детали механизма и поэтому часто подвергаются совместному действию поперечного изгиба и кручения. Рассмотрим комбинацию из кручения с поперечным изгибом ( см . табл. 10, вид 19), т. е. сложное сопротивление, при котором в поперечных сечениях вала возникают 5 внутренних усилий. Касательные напряжения от действия поперечных сил Qx и Qy обычно невелики, и при расчетах валов кругового сечения ими пренебрегают, переходя к случаю комбинации кручения с чистого изгибом вала (см .т абл. 10, вид 18).

При значительной величине напряжений от сил Qx и Qy их следует сложить с касательными напряжениями от крутящего момента. Точки, в которых те и другие достигают наибольшей величины, в круговом сечении находятся на конце диаметра, перпендикулярного к суммарной поперечной силе Q . Напряжения в этих точках ищут по формуле:

.

Возвращаясь к виду 18 сложного сопротивления, предположим, что необходимо дать оценку прочности вала AB кругового сечения с двумя шкивами, расположенными в сечениях C и В (рис. VI .15, а ).

Ри с. VI .15. Кручение с изгибом: а – расчетная схема вала; б – эпюра Mx ;

в – эпюра My ; г – эпюра равнодействующих изгибающих моментов;

д – эпюра крутящих моментов

Будем считать, что вал свободно вращается в подшипниковых опорах A и D , ветви ремня шкива B горизонтальны, шкива C –– вертикальны. При такой постановке задачи два первых этапа общего хода расчета ( см . § 94) выполняются автоматически, поскольку любая диаметральная плоскость вала, проходящая через его ось, является главной плоскостью, а внешние силы, приложенные к валу, всегда действуют в его главных плоскостях.

Вертикальные и горизонтальные силы вызовут изгибающие моменты, действующие в соответствующих плоскостях вала ( см . эпюры на рис. VI .15, б , в). В круговом сечении нейтральная ось всегда нормальна к плоскости равнодействующего изгибающего момента .

Следовательно, нормальные наибольшие напряжения ( σ а , σ b ) появятся в точках a и b , на концах диаметра ab , совпадающего с линией пересечения поперечного сечении вала с плоскостью действия момента Ми (рис. VI .16, а). Поэтому эпюры Mx и M у удобнее совместить и представить одной эпюрой результирующего момента Ми (рис. VI .15, г), так как величина наибольшего напряжения не зависит направление момента Ми. Разность сил натяжения ветвей (Т 2Т1 ) вызовет крутящие моменты Mz , эпюра которых представлена на рис. VI .15, д.

Ри с. VI .16. Эпюры напряжений в точках диаметра ab ( а)

и напряженное состояние в точке a ( б)

Ординаты всех указанных эпюр условно совмещаются с плоскостью рисунка. По двум эпюрам – Ми и Mz – устанавливается положение опасного сечения. В данном случае это сечение C . Если сечения с моментами M и max и Mz max не совпадают, приходится назначать два и более возможных опасных сечений. На этом заканчивается 3-й этап расчета.

На рис. VI .16, а показаны совмещенные эпюры напряжений (нормальных и касательных) в сечении C , вызванных действием изгибающего и крутящего моментов. Нормальные напряжения от момента Ми вычисляются согласно выражению (16.1), касательные напряжения от момента Mz – по формуле (18.4). Из эпюр следует, что опасная точка a принадлежит поверхности вала. В этой точке вал испытывает одновременное действие нормальных напряжений:

и касательных напряжений

.

Воспользуемся 3-й теорией прочности (перейдя к 5-му этапу) и согласно неравенству (14.5), запишем условие прочности:

.

Эквивалентное напряжение в соответствии с формулой (16.11) выразим через напряжения в точке a (рис. VI .6, б):

.

Выполнив подстановку соотношений (а) и (б) в формулу (г) и учитывая, что для кругового сечения , перепишем выражение (г) следующим образом:

,

где – приведенный момент, определяемый как

Читайте также  Шпонка 110 вала 14х9х45

.

В результате условие прочности (в) вала примет вид:

.

Для круглого сплошного вала диаметром d момент сопротивления при изгибе равен: . После подстановки этой величины в (21.12) получим формулу для подбора требуемого диаметра вала:

.

В двух последних формулах, следующих из положений 3-й теории прочности, величина приведенного момента определяется выражением (21.11). Если же применить 4-я теорию (энергетическую), то приведенный момент

.

Для кольцевого сечения вала момент сопротивления изгибу также вдвое меньше полярного момента сопротивления . Следовательно, согласно условию (21.12) статические прочностные расчеты кругового сплошного или полого вала на изгиб с кручением сводятся к расчету на прямой чистый изгиб, но по приведенному моменту. Величина момента при этом рассчитывается в зависимости от принятой теории прочности.

В заключение заметим, что при изгибном вращении вала в его продольных волокнах будут попеременно возникать нормальные напряжения обратного знака (растяжения и сжатия). В таких условиях его прочность существенно снижается, поэтому величину допускаемого напряжения в правой части равенств (21.12) и (21.13) принимают значительно меньшей, чем при обычных статических расчетах на прочность из данного материала. Другими словами, приближенный статический расчет валов производят по повышенному коэффициенту запаса исходя из свойств материала, сил инерции, концентрации напряжений и других факторов ( см . гл. 25, 26).

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Из каких пяти этапов складывается общий ход расчетов на прочность в условиях сложного сопротивления призматического стержня?

2. Какие можно назвать три вида напряженного состояния, которые характерны для опасных точек в опасном сечении в общем случае сложного сопротивления стержня? Как выражаются условия прочности в каждом из этих видов?

3. Какой вид сложного сопротивления называют косым поперечным изгибом? Как записываются условия прочности для случая, когда поперечные сечения балки имеют две оси симметрии?

4. Какой вид сложного сопротивления стержня называется пространственны изгибом с растяжением (или сжатием)? К какому виду он сводится в случаях, когда влиянием поперечных сил можно пренебречь?

5. Как устанавливается положение опасного сечения при совмещения кручения вала кругового сечения с его изгибом?

6. Как устанавливается положение опасной точки в сечениях вала при совместном действии крутящего и изгибающего моментов?

7. Как записывается условие прочности вала кругового сечения при совместном действии крутящего и изгибающего моментов?

8. Что такое приведенный момент при расчете вала на изгиб с кручением? Чему равен этот момент при использовании 3-й теории прочности?

© МГУ им. Н. П. Огарева. Все права защищены

Эквивалентное напряжение вала это

Косой изгиб. Большинство ответственных деталей и узлов авиационной техники работают в условиях сложного сопротивления. Так, например, крыло самолета в целом, его лонжероны и другие элементы подвергаются одновременно изгибу и кручению. Эти же деформации испытывают фюзеляж самолета и валы передач двигателя. Узел крепления двигателя к фюзеляжу Ц рама, а также стойка шасси самолета работают на изгиб и растяжение-сжатие.

До сих пор мы рассматривали плоский изгиб, когда плоскость дейснтвия нагрузок совпадала с продольной плоскостью симметрии балки или вообще с одной из её главных плоскостей. Деформация изгиба при этом происходила в плоскости действия моментов, а нейтральная ось совпадала с главной осью

инерции поперечного сечения и была перпендикулярна к плоскости действия моментов. Однако бывают случаи, когда плоскость действия изгибающих моментов не совпадает ни с одной из главных плоскостей балки. Такой изгиб назынвается косым изгибом.

Рассмотрим пример косого изгиба. Пусть балка прямоугольного сеченния, защемлённая одним концом (рис. 2.31а, б) изгибается силой F , действуюнщей перпендикулярно к оси балки на свободном конце и составляющей угол с главной плоскостью ху.

Так как плоскость действия изгибающего монмента в данном случае не совпадает ни с одной из главных плоскостей балки, то это будет случай косого изгиба. Абсолютное значение изгибающего момента в каком-либо сечении, отстоящем на расстоянии х от защемления, будет

Разложим силу F на две составляющие F z и F y , действующие по главным осям сечения у и z. Тогда абсолютные значения составляющих моментов бундут равны:

М z = Fy (l Ц x)= F (l Ц x)cos ,My= Fz (l Ц x)= F (l Ц x)sin .

Моменты My и М z действуют в главных плоскостях балки. Напряжения от каждого из этих моментов, взятых в отдельности, мы определять уменем. Пользуясь законом независимости действия сил, можно найти напряженния, получающиеся при одновременном действии моментов My и М z .Таким обранзом случай косого изгиба можно всегда свести к двум плоским, или, как иногда говорят, к простым изгибам.

При действии только одного момента М z нейтральной осью будет ось z (рис. 2.31в) и нормальное напряжение для какой-либо точки N с координатанми z, у, взятой в первом квадранте сечения mn, определяется по формуле:

1= .

Напряжения в той же точке от действия только момента М y (рис. 2.31г) равно:

2= .

При одновременном действии двух моментов М y и Mz напряжение в любой точке сечения будет равно алгебраической сумме напряжений 1 и 2 т.е.

= 1 + 2= . (2.26)

В эту формулу координаты у, z точек сечения и изгибающие моменты подставляются со своими знаками. Координаты z и у положительны в первой четверти, отрицательны в третьей четверти, во второй четверти у Ц положительна z Ц от рицательна, а в четвёртой четверти у Ц отрицательна, z Ц положинтельна. Если мо мент действует так, что в рассматриваемой четверти он вынзывает растяжение, то ему приписывается знак плюс, а если сжатие, то миннус. Наибольшее суммарное напряжение будет в точках В и С. Абсолютные значения этих напряжений будут одинаковы. Уравнение нейтральной линии получим, приравнивая нулю правую часть формулы (2.26):

=0 или

Этому уравнению прямой линии удовлетворяют значения у=0 и z=0; сле-довательно, нейтральная линия проходит через центр тяжести поперечнного сечения. Определив из последнего выражения отношение у/z, найдём тангенс угла ( ), составляемого нейтральной линией с положительным направлением оси z (рис. 2.31д):

tg = = — tg a .

Из формулы видно, что для таких сечений, у которых J y = JZ (кваднрат, круг и др.), нейтральная линия всегда будет перпендикулярна к плоснкости действия изгибающего момента, в которой и будет происходить денформация изгиба, не может быть косого изгиба.

Гипотезы прочности. Выше рассматривалась работа материалов при различных видах дефорнмаций, существующих раздельно и при которых возникают напряжения или только нормальные или касательные. Напряжения при таких видах деформаций в каждой точке сечения можно складывать алгебраически.

Часто встречаются и имеют большое практическое значение случаи сочетания основных видов деформаций, когда в поперечных сечениях вознинкают и нормальные и касательные напряжения, распределённые неравномерно и по разным законам. Для таких случаев опытное определение величин характеризующих прочность невозможно.

При оценке прочности приходится оснновываться на механических характеристиках материала, полученных из диаграммы растяжения, а условия прочности составляются на основе научнных предположений (гипотез) о том, какой фактор вызывает появление опасного состояния. Можно полагать, что опасное состояние возникает при достижении нормальными напряжениями предела текучести или предела пропорциональности. С другой стороны, можно полагать, что опасное состояние возникает тогда, когда наибольшее относительное удлинение достигает опнределённого значения.

Возможно и третье предположение, что появление опасного состояния связано с тем, что касательные напряжения достигают определённого значения. Возникновение опасного состояния можно связать также с достижением определённого значения величины энергии, накапливанемой в материале при деформации.

На основе указанных выше возможных критериев опасного состояния разработано пять теорий прочности. Подробное рассмотрение этих теорий выходит за пределы нашей учебной программы. Для расчёта валов, болто вых соединений, винтов домкратов и др. принменяют третью или пятую теорию прочности.

Изгиб с кручением. Случаем совместного действия изгиба и кручения является передача мощности валом. Для расчёта валов на совместное действие изгиба и крунчения применяют третью или пятую теорию прочности.

По третьей теории прочности (теория наибольших касательных напряжений) эквивалентное напряжение вынчисляют по формуле

экв = (2.27)

По пятой теории прочности (энергетическая теория) формула для экнви-валентных напряжений имеет вид:

экв = (2.28)

В этих формулах и нормальное и касательное напряжения в опасной точке поперечного сечения бруса.

Максимальные нормальные и касательные напряжения у круглых валов вычисляют по формулам:

= ,

где полярный момент сопротивления W r , и осевой момент Wх связаны равенством:

Читайте также  Элемент вала 1 называется

При сочетании изгиба и кручения опасными будут точки понперечного сечения вала, наиболее удалённые от нейтральной оси.

Подставим значения напряжений в принятые уравнения теорий прочннос-ти, получим:

экв = , и экв = .

Выражение, стоящее в числителе, назовём эквивалентным моментом.

Расчётная формула для круглых валов принимает вид:

экв= . (2.29)

Кручение и растяжение или сжатие. Сочетание деформаций кручения и растяжения испытывают, напринмер, болты и крепёжные винты, а сочетание кручения и сжатия Ц винты домкратов и т.д. Нормальные и максимальные касательные напряжения в этих случаях вычисляют по формулам

= , = .

Применив третью теорию прочности, получим расчётную формулу:

экв= (2.30)

Применив пятую теорию прочности, получим:

экв= (2.31)

Внецентренное растяжение Ц сжатие. Рассмотрим нагружение бруса осевой силой F , параллельной оси, приложенной в некоторой точке Е, т.е. действующей с некоторым эксцентриситетом е. В этом случае брус испытывает внецентренное растяжение. Приложим в точке О две равные и противоположно направленные силы F в и F вв равные F , от этого ни равновесие бруса, ни напряжения в его поперечных сечениях не изменятся.

Рассматривая отдельно эти силы, можно сделать вывод, что сила F в вызывает растяжение, а оставшаяся пара сил образует момент F ╫ е, изгибающий брус.

Сила F в , действующая по оси бруса, вызывает напряжение растяжения, равное

,

это напряжение распределяется равномерно по всему поперечному сечению бруса и имеет одинаковую величину в любом сечении (рис. 2.32б).

Изгибающий момент F ╫ e постоянен по длине бруса. Он вызывает чистый изгиб, при котором возникают напряжения

.

Из рис. 2.32 видно, что верхние волокна бруса растягиваются силой F в и изгибающим моментом F ╫ е, а нижние волокна растягиваются силой F в и сжи маются изгибающим моментом F ╫ е. При этом в одной и той же плоскости воз никают нормальные напряжения и, следовательно, суммарные напряжения будут равны алгебраической сумме напряжений s р + s и , тогда

.

Таким образом, в верхних волокнах возникают максимальные напряжния, в нижних Ц минимальные:

, .

7.1 Расчет валов на статическую прочность

Для проверочного расчета валов составим расчетные схемы. Валы представим в виде балки на двух опорах. Построим эпюры изгибающих и крутящих моментов.

Быстроходный вал. Промежуточный вал. Тихоходный вал.

Рис.8 Рис.9 Рис.10

Рассмотрим быстроходный вал (рис.8).

Устанавливаем опасные сечения вала. Опасными являются сечения 1 и 2. Выполним проверку вала на прочность в этих сечениях.

Составляющие нормальной силы в зацеплении:

Усилие от муфты берем из предыдущих расчетов: Н.

В первом сечении:

— изгибающий момент в вертикальной плоскости:

— изгибающий момент в горизонтальной плоскости:

— суммарный изгибающий момент:

Н•мм. — максимальное значение изгибающего момента, возникающее в момент пуска двигателя.

Допускаемое напряжение для материала вала 40ХН, имеющего предел текучести МПа, .

Коэффициент запаса прочности

Условие прочности выполняется.

Во втором сечении:

суммарный изгибающий момент:

Коэффициент запаса прочности:

Условие прочности выполняется.

Рассмотрим промежуточный вал (рис.9).

Опасными являются сечения 1 и 2. Выполним проверку вала на прочность в этих сечениях.

Составляющие нормальной силы в зацеплениях:

В первом сечении:

Н•мм — изгибающий момент в вертикальной плоскости;

Н•мм — изгибающий момент в горизонтальной плоскости;

суммарный изгибающий момент:

Коэффициент запаса прочности:

Условие прочности выполняется.

Во втором сечении:

изгибающий момент в вертикальной плоскости:

изгибающий момент в горизонтальной плоскости:

суммарный изгибающий момент:

Коэффициент запаса прочности:

Условие прочности выполняется.

Рассмотрим тихоходный вал (рис.10).

Опасными являются сечения 1 и 2. Выполним проверку вала на прочность в этих сечениях.

Составляющие нормальной силы в зацеплении:

Усилие от муфты: Н.

В первом сечении:

изгибающий момент в вертикальной плоскости:

изгибающий момент в горизонтальной плоскости:

суммарный изгибающий момент:

Коэффициент запаса прочности:

Условие прочности выполняется.

Во втором сечении:

суммарный изгибающий момент:

Коэффициент запаса прочности:

Условие прочности выполняется.

Делись добром 😉

  • Техническое предложение.
  • 1. Кинематический расчет привода.
  • 1.1 Определение параметров исполнительного органа
  • 1.2 Подбор электродвигателя
  • 1.3. Определение частот вращения и вращающих моментов на валах.
  • 2. Расчет зубчатой передачи
  • 2.1 Выбор материала зубчатых колёс
  • 2.3 Определение делительного диаметра и модуля
  • 2.4 Определение допускаемых изгибных напряжений
  • 2.6.Проверочный расчет
  • 2.8 Oпределение геометрических и других параметров колеса и шестерни
  • 3. Эскизное проектирование.
  • 3.1 Проектировочные расчеты валов
  • 3.2 Выбор типа и схемы установки подшипников
  • 3.3 Составление компановачной схемы
  • 4. Выбор муфт
  • 4.1 Подбор упругой муфты
  • 4.2 Подбор компенсирующей муфты
  • 5. Расчет шпоночных соединений
  • 6. Подбор подшипников качения на заданный ресурс
  • 7.1 Расчет валов на статическую прочность
  • 7.2 Расчет валов на сопротивление усталости
  • 9. Выбор смазочных материалов и системы смазывания
  • 10. Расчет и конструирование исполнительного органа привода
  • 10.1 Проектировочный расчет вала
  • 10.2 Подбор подшипников качения
  • 10.3 Конструирование опорных узлов и крышек подшипников
  • 11. Конструирование рамы
  • Выводы

Похожие главы из других работ:

4.1.2 Расчет на статическую прочность

Коэффициент перегрузки где Тmax — максимальный кратковременно действующий крутящий момент. В расчете определяют нормальные и касательные напряжения в рассматриваемом сечении вала при действии максимальных нагрузок.

5.2.3 Расчёт на статическую прочность

Эквивалентное напряжение определяется по формуле , где , , , , k=2.5. (Нмм); (Нм); (мм3); МПа; (мм3); (МПа); ; (МПа); (МПа).

7 Проверочный расчет валов на статическую прочность

В соответствии с табл.5 наиболее опасным является сечение 3-3 тихоходного вала, в котором имеются концентраторы напряжений от посадки зубчатого колеса с натягом, шпоночного паза и возникают наибольшие моменты.

3.9. Проверочный расчет валов на усталостную выносливость и статическую прочность при перегрузках

Быстроходный вал: опасное сечение под червяком, концентратор напряжения — резьба. Материал червяка : марка стали 40Х [1,табл.10.2] коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям: , где амплитуда напряжений цикла.

8.1.1 Расчет на статическую прочность.

Определим эквивалентное напряжение вала (рис. 8.1) в сечении (8.6) где — крутящий момент, действующий на вал — установочный диаметр подшипников, Допуская напряжения с учетом достаточной жесткости вала , поэтому выполняется условие 8.1.

7. Расчет валов на статическую прочность и сопротивление усталости

7.1 Приводной вал Вал выполнен из стали 45. Мпа Мпа Мпа Мпа Мпа 1) Моменты сопротивления сечении вала при расчете на изгиб и кручение: мм3 мм3 мм3 мм3 2) Нм Нм Нм Нм 3) Статическая прочность.

10. Расчет валов на статическую прочность

Наиболее нагруженным сечением быстроходного вала является точка В — посадка подшипника. Это сечение необходимо проверить на статическую прочность. Вал изготовлен из стали 45. Критерий прочности по формуле 15.2 [10]: МПа. Параметры МПа и МПа см.

7.1 Расчет валов на статическую прочность

Для проверочного расчета валов составим расчетные схемы. Валы представим в виде балки на двух опорах. Построим эпюры изгибающих и крутящих моментов. Быстроходный вал. Промежуточный вал. Тихоходный вал. Рис.8 Рис.

5. Уточненный расчет валов на статическую прочность

Ведущий вал. Чертим расчетную схему вала.

5.1 Расчёт валов на статическую прочность

Быстроходный вал. Ft1 = = = 560 H Fr1 = Ft1 *tgб = 560*0.36 = 201.6 H Определяем опорные реакции: Rax = = = 280 Н Ray = = = 100.8 Н Rbx = = = 280 Н Rby = = = 100.8 Н Находим эквивалентную нагрузку: Ra = = = 297.6 Н Rb = = = 297.6 Н Re = 298 Н Промежуточный вал Силы.

4.1 Расчет валов на статическую прочность

Расчет вала колеса: Эпюра вала представлена на рисунке 1. Рисунок 1. Эпюра вала.

2.3.2 Расчет валов редуктора на статическую прочность

Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок (например, при пуске, разгоне). Коэффициент перегрузки .

7 Проверочный расчет валов на статическую прочность

В соответствии с табл.5 наиболее опасным является сечение 3-3 тихоходного вала, в котором имеются концентраторы напряжений от посадки зубчатого колеса с натягом, шпоночного паза и возникают наибольшие моменты.

7. Проверочный расчет валов на статическую прочность

В соответствии с табл.5 наиболее опасным является сечение 3-3 тихоходного вала, в котором имеются концентраторы напряжений от посадки зубчатого колеса с натягом, шпоночного паза и возникают наибольшие моменты.

7. Проверочный расчет валов на статическую прочность

В соответствии с табл.5 наиболее опасным является сечение 3-3 тихоходного вала, в котором имеются концентраторы напряжений от посадки зубчатого колеса с натягом, шпоночного паза и возникают наибольшие моменты.